Indice degli argomenti
Introduzione
Il corso si tiene nel secondo semestre.
- Queste dispense sono in continua evoluzione (almeno durante il corso). Raccomando di consultare l'ultima versione
In programma parte dei capitoli 2 e 3.
Settimana I (20 e 21 febbraio)
lunedì 12:30 -- 14:30 (comincio alle 12:44)Stima superiore per numeri di Ramsey. (Appendice delle dispense)
martedì 10:30 -- 12:30 (comincio alle 10:44)4
Stima inferiore per numeri di Ramsey. (Appendice delle dispense)
Teorema di Hall. (Paragrafo 1.1 delle dispense)Il teorema di Ramsey viene spesso usato per interessare alla matematica studenti delle scuole medie. Questa lezione di Imre Leader è un magistrale esempio di divulgazione matematica.
Settimana II (28 febbraio 1 marzo)
lunedì 12:30 -- 14:30 (comincio alle 12:44)Il teorema di Kőning. (Paragrafo 1.2 delle dispense)
martedì -- lezione annullata6Settimana III (7 e 8 marzo)
lunedì 12:30 -- 14:30 (comincio alle 12:44)Teorema di Sperner (Paragrafo 2.1 delle dispense)
martedì 11:30 -- 13:30 (comincio alle 11:29)10
Teorema di Erdős-Ko-Rado (Paragrafo 2.2 delle dispense)Tim Gowers fa un'ottima introduzione al teorema di Erdos-Ko-Rado.
La sua dimostrazione è basata su un'idea di Katona. La dimostrazione delle nostre dispense invece e basata su un'idea di Cameron.
Gowers caratterizza anche l'unica soluzione nel caso dell'uguaglianza. Quest'ultima parte del video, che comincia circa al minuto 23.30, non è parte del programma (qui l'esposizione diventa meno ordinata).
Potete trovare una versione scritta della dimostrazione di Katona del teorema di Erdős-Ko-Rado come presentata nel video al paragrafo 1.2 (pagina 4) degli appunti qui sopra.
Settimana IV (14 e 15 marzo)
lunedì -- lezione annullata
martedì ‐- lezione annullata10Settimana V (21 e 22 marzo)
lunedì 12:30 -- 14:30 (comincio alle 12:44)
martedì -- lezione annullata12Le formule stabili, l'indice di scala e di catena (ladder-index e chain index). Paragrafo 3.1
Insiemi approssimabili e approssimabili dal basso. Paragrafo 3.3 (definizioni).Settimana VI (28 e 29 marzo)
lunedì 14:30 -- 16:30 (comincio alle 14:30)Completato paragrafi 3.1 e 3.3.
martedì 10:30 -- 12:30 (comincio alle 10:44)16
Rango binario (paragrafo 3.2) solo definizione.
La dimensione di Vapnik-Chrevonekis
La codimensione
Il lemma di Sauer-Shelah (dimostrazione rimandata)Settimana VII (4 e 5 aprile)
lunedì 14:30 -- 16:30 (comincio alle 14:30)Lemma di Pajor, dimostrazione del lemma di Sauer-Shelah.
martedì 10:30 -- 12:30 (comincio alle 10:44)20
Lemma e disuguaglianza di Hoeffding.
Metodo del campione fantasma e del segno aleatorio.Settimana VIII (11 e 12 aprile) - settimana santa ✟
lunedì 14:30 -- 16:30 (comincio alle 14:30)Vapnik-Chervonenkis Theorem (seconda versione con enunciato sul valore atteso)
martedì lezione annullata22Settimana IX (21 aprile) - settimana di pasquetta 🥚
giovedì 14:30 -- 16:30 (aula da verificare)24Teorema di Glivenko-Cantelli.
Trasversali e taglia trasvesale.
Impacchettamenti e taglia di imapacchettamento.
Versione frazionale della taglia trasversale e dei numeri di impacchettamento.Settimana X (26 aprile) - settimana del 25 aprile 🇮🇹
martedì 10:30 -- 12:30 (comincio alle 10:44)26Il lemma di Farkas (manca ancora la dimostrazione che il vettore di cui abbiamo dimostrato l'esistenza verifica il lemma).
Qui sopra un post del blog di Terence Tao dove viene discusso (tra l'altro) il Lemma di Farkas.
Non tutto si capisce ma l'impostazione è molto interessante. Anche i commenti sono interessanti (per esempio quello di Aschenbrenner).
Settinana XI (2 e 3 maggio) - settimana del primo maggio ☭
lunedì 14:30 -- 16:30 (comincio alle 14:30)
martedì 10:30 -- 12:30 (comincio alle 10:44)30Completata dinostrazionedel lemma di Farkas.
Teorema di dualità della programmazione lineare.
Numero transversale frazionario = Numero di impacchettamento frazionario.
Stima superiore del numero trasversale in funzione del numero trasversale frazionario per VC classes.Settimana XII (9, 10 e 13 maggio)
lunedì 14:30 -- 16:30 (comincio alle 14:30)Teorema di Matoušek sui numeri di Helly frazionali.
martedì 10:30 -- 12:30 (comincio alle 10:44)
venerdì 14:30 -- 16:30 (comincio alle 14:30, aula A)36
Il teorema (p,q).
Equivalenza elementare e sottostrutture elementari.
Cenni di amalisi non standard.Settimana XIII (16, 17 e 20 maggio)
lunedì 14:30 -- 16:30 (comincio alle 14:30)
martedì 10:30 -- 12:30 (comincio alle 10:44)
venerdì 14:30 -- 16:30 (comincio alle 14:30, aula S)42Morfismi tra strutture.
Gli isomorfismi sono mappe elementari.
Congruenze e quoziente di strutture.
Prodotti diretti
Teorema di Łoś
Esistenza di estensioni elementari
Teorema di compattezzaSettimana XIV (23, 24 e 27 maggio)
lunedì 14:30 -- 16:30 (comincio alle 14:30)
martedì 10:30 -- 12:30 (comincio alle 10:44)
venerdì 14:30 -- 16:30 (comincio alle 14:30, aula da verificare)48
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Esami