Indice degli argomenti

  • Argomento 1

    LIBRO DI RIFERIMENTO: Set Theory - An Introduction to Independence Proofs.
    Kenneth Kunen - STUDIES IN LOGIC - VOLUME 102 - ELSEVIER - 1980

    CAPITOLO I

    PRIMA LEZIONE (5 marzo 2012): assiomi di ZF e ZFC, prime derivazioni in ZF, non derivabilità del paradosso di russell in ZF, prime costruzioni di insiemi (prodotti, unioni, ordinali.....)

    SECONDA LEZIONE (8 marzo 2012): Teoria formale del primo ordine e metateoria (note metodologiche sul rapporto tra derivabilità formale in ZF e dimostrazioni semantiche in ZF), definizioni di classi,
    esistenza e unicità di funzioni-classe definite per ricorsione transfinita.
    Definizione di cardinali, teorema di Schroeder-Bernstein.

    TERZA LEZIONE (12 marzo 2012): teoria dei cardinali, comparabilità dei cardinali, esistenza di rappresentanti canonici delle cardinalità, teorema di Cantor, numero di Hartogs, definizione per ricorsione transfinita della funzione classe \aleph in ZF, definizione di somma prodotto ed esponenziazione cardinale, lemma di koenig.

    QUARTA LEZIONE (15 marzo 2012): cardinali infiniti regolari e singolari, cofinalità, lemma di koenig, tabellina della funzione esponenziale assumendo GCH

    PARTI DEL LIBRO ESAMINATE:
    INTRODUZIONE: §7 - the axioms
    CAPITOLO I: Sezioni 1 -- 10

    • Argomento 2

      CAPITOLO II

      QUINTA LEZIONE (19 marzo 2012): Cenni su misura e integrale di Lebesgue e confronto con integrale di Riemann,
      integrabilità secondo Lebesgue della funzione caratteristica dei razionali,
      esistenza di insiemi non Lebesgue-misurabili (insieme di Vitali).
      Teorema di categoria di Baire.

      SESTA LEZIONE: Assioma di Martin e teorema di Categoria di Baire per ordini parziali. Applicazioni di MA alla misura di Lebesgue.

      SETTIMA LEZIONE: Applicazioni di MA alla misura di Lebsgue, continuazione.

      OTTAVA LEZIONE: Applicazioni di MA sulla categoria di Baire.
      Delta-system Lemma. Applicazione: il forcing di Cohen per \kappa reali è CCC.

      NONA LEZIONE: Cenni sulla formulazione topologica di MA  e sulla
      immersione canonica di un ordine parziale in un algebra di Boole completa.

      PARTI DEL CAPITOLO ESAMINATE: §2- Martin's axiom, tutto tranne da 2.7 a
      2.19 incluso e tranne 2.23 - 2.24. 
      §1 Teorema 1.5 dimostrate usando esercizio (1) pag. 87. Teorema 1.9 nella versione per ordini parziali.
      §3 Lemma 3.3 (con una dimostrazione diversa) e teorema 3.4 (solo equivalenza tra (c) e (d)). 

      • Argomento 3

        CAPITOLO III

        DECIMA LEZIONE: Insiemi ben fondati, (prima parte)

        UNDICESIMA LEZIONE: relazioni ben fondate e collasso di Mostowski.
        • Argomento 4

          CAPITOLO IV

          DODICESIMA LEZIONE: Prime dimostrazioni di consistenza relativa e assolutezza
          (prima parte)

          TREDICESIMA LEZIONE: Prime dimostrazioni di consistenza relativa e
          assolutezza (seconda parte)

          QUATTORDICESIMA LEZIONE: Prime dimostrazioni di consistenza relativa e
          assolutezza (terza parte)
          • Argomento 5

            CAPITOLI V-VI: COSTRUIBILITA'

            QUINDICESIMA LEZIONE: Definibilità

            SEDICESIMA LEZIONE: Insiemi costruibili, ZF e AC in L

            DICIASSETTESIMA LEZIONE: condensazione e GCH in L

            • Argomento 6

              CAPITOLO VII: Forcing

              DICIOTTESIMA LEZIONE

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              VENTIQUATTRESIMA LEZIONE
              • Argomento 7

                • Argomento 8

                  • Argomento 9

                    • Argomento 10