Lezione del 2 marzo 2010 (parte1)

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Il prodotto di matrici: il prodotto riga per colonna. Il prodotto di matrici, in generale, non è commutativo. Il caso delle matrici diagonali.Proprietà del prodotto di matrici: associativa, distributive del prodotto rispetto alla somma. Negli anelli Rn,nCn,n, con unità, esistono divisori dello zero. Equazioni lineari a coefficienti reali e complessi. Notazione matriciale. Soluzione di un'equazione lineare a n incognite. Risolvere un'equazione lineare. Equazioni lineari omogenee. Sistemi lineari di m equazioni con n incognite: definizione, matrice dei coefficienti, matrice colonna delle incognite,matrice completa. Notazione matriciale. Sistema lineare omogeneo. Soluzione di un sistema lineare. Risolvere un sistema lineare. Sistemi lineari compatibili e incompatibili. Il metodo di riduzione di Gauss. Definizione di sistemi lineari equivalenti. Teorema: effettuando le tre operazioni "consentite" un sistema lineare si trasforma in un altro ad esso equivalente (con dimostrazione). L'uso della matrice completa. Le tre operazioni consentite sul sistema lineare tradotte sulle righe della matrice completa.