Lezione del 18 maggio 2010 (parte1)

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Espressione polinomiale di una forma bilineare simmetrica. Come si passa dall'espressione polinomiale alla matrice associata e viceversa. Lo spazio vettoriale delle forme bilineari simmetriche e la sua dimensione. Le matrici associate alla stessa forma bilineare simmetrica. Attenzione: non sono in generale matrici simili, in generale non hanno lo stesso polinomio caratteristico.La Definizione di forma quadratica associata ad una forma bilineare simmetrica. Le sue proprietà. Dare una forma quadratica equivale a dare una forma bilineare. la matrice associata ad una forma quadratica rispetto ad una base fissata. Esempi. La definizione di vettori ortogonali rispetto ad una forma bilineare simmetrica. La definizione di sottospazio ortogonale ad un sottospazio vettoriale, rispetto ad una forma bilineare simmetrica. Attenzione: l'ortogonale di un sottospospazio vettoriale W, rispetto ad una forma bilineare simmetrica non è in generale in somma diretta con W, esempi.