Domande

Definizione Diagramma di A

Definizione Diagramma di A

di Maria Chiara Martinatto Maritano -
Numero di risposte: 1

Buongiorno,

a lezione il concetto di diagramma mi é apparso un po' nebuloso. Ora stavo studiando e mi sono accorta che a istituzioni abbiamo visto il diagramma elementare ED(M) definito come la teoria completa di M sul linguaggio L(M).

Durante la lezione avevo equiparato le due nozioni, invece sono diverse, vero?

Mi pare di capire che le differenze siano:

1) posso considerare A \subseteq M, e quindi le formule a parametri in A e non necessariamente in tutto M;

2) (differenza piú importante) il diagramma considera solo le formule senza quantificatore, mentre il diagramma elementare tutte le formule.

Quindi Diag(A) non é la teoria completa di M/A, ma la teoria delle formule senza quantificatori a parametri in A, giusto?

Grazie

In riposta a Maria Chiara Martinatto Maritano

Re: Definizione Diagramma di A

di Domenico Zambella -

> 1) posso considerare A ⊆ M, e quindi le formule a parametri in A e non necessariamente in tutto M;

giusto

> 2) (differenza piú importante) il diagramma considera solo le formule senza quantificatore, mentre il diagramma elementare tutte le formule.

giusto

> Quindi Diag(A) non é la teoria completa di M/A, ma la teoria delle formule senza quantificatori a parametri in A, giusto?

giusto

Con altre (mie) parole:

Nell'ultima lezione è comparso Diag(M/A) ≠ El-Diag(M/A).

Il primo contiene le formule di L_at^± (A) vere in M

Il secondo tutte le formule di L (A) vere in M

N ⊨ El-Diag(M/A) ⇔ N ≡_A M (a meno di isomorfismi)

N ⊨ Diag(M/A) ⇔ N ≡_{A,qf} M ⇔ 〈A〉_M ⊆ N (a meno di isomorfismi)