Lezione del 9 marzo 2010 (parte1)

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Calcolo Vettorialenel piano e nello spazio: la definizione di vettore. Il versore. La somma di vettori: (V3, + ) è un gruppo abeliano. La differenza di vettori. La decomposizione di un vettore lungo due direzioni assegnate. Il prodotto di un numero reale per un vettore. V3 , V2 , V1 sono esempi di spazi vettoriali. I concetti di: combinazione lineare di vettori, vettori linearmente indipendenti, vettori linearmente dipendenti. Esempi. Proprietà: n vettori sono linearmente dipendenti se e solo se uno di essi è combinazione lineare degli altri.Teorema (con dimostrazione e conseguenze): 2 vettori diV3 sono paralleli se e solo se sono linearmente dipendenti. 3 vettori di V3 sono complanari se e solo se sono linearmente dipendenti. 4 vettori di V3 sono sempre linearmente dipendenti.