Lezione del 23 marzo 2010 (parte1)

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Il sottospazio delle matrici triangolari superiori, il sottospazio delle matrici simmetriche, il sottospazio delle matrici antisimmetriche. Il caso delle matrici ad elementi complessi. La matrice coniugata di una matrice data: proprietà. Il sottospazio vettoriale REALE delle matrici hermitiane, il sottospazio vettoriale REALE delle matrici antihermitiane. Il gruppo delle matrici unitarie. I gruppi: Gl(n,R), Gl(n,C), Sl(n,R), Sl(n,C).
La Traccia di una matrice quadrata: definizione e proprietà. Il sottospazio vettoriale delle matrici quadrate aventi traccia nulla. Intersezione di sottospazi vettoriali. Esempi.L'unione di due sottospazi vettoriali non è un sottospazio vettoriale. La somma di due sottospazi vettoriali: definizione, la somma di k sottospazi vettoriali: definizione. Teorema: la somma di sottospazi vettoriali è il più piccolo sottospazio vettoriale contente i sottospazi addendi. Esempi.