Lezione del 21 aprile 2010 (parte1)

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Esempi di spazi vettoriali hermitiani. Ogni spazio vettoriale complesso ammette un prodotto hermitiano. Rilettura di tutte le definizioni e i teoremi dimostrati per gli spazi vettoriali euclidei nel caso degli spazi vettoriali hermitiani. La definizione di norma di un vettore e le relative proprietà. La disuguaglianza di Cauchy-Schwartz e la disuguaglianza triangolare (senza dimostrazione). L'ortogonalità di due vettori. Il concetto di base unitaria, il processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Il cambiamento di base tra due basi unitarie, di nuovo il gruppo unitario. La definizione di applicazione lineare tra due spazi vettoriali e le prime proprietà. I primi esempi: l'applicazioni identità, l'applicazione nulla, come si riconosce un'applicazione lineare definita da Rn a R.