Indice degli argomenti

  • Introduzione

  • Settimana 24-28 settembre

    Ripasso su saturazione omogeneità e modello mostro. Vedi paragrafo 9.3 delle dispense.

    • Settimana 1-5 ottoble

      Eliminazione dei quantificatori e teoremi di preservazione. Vedi capitolo 10 delle dispense.

      Formule ed elementi algebrici. Vedi paragrafo 11.1 (da completare) delle dispense.

    • Settimana 8-12 ottobre

      Teorie fortemente minimali. La proprietà dello scambio. Vedi capitolo 11 delle dispense.

      Introduzione al teorema di omissione dei tipi. Vedi paragrafo 12.1 delle dispense.

      • Settimana 15-19 ottobre

        Teorema di omissione dei tipi. Modelli primi e atomici. Teorie ω-categoriche. Vedi paragrafi 12.1-12.3 delle dispense.

      • Settimana 22-26 ottobre

        Teorie 0-stabili. Nessuna teoria completa ha esattamente 2 modelli. Una teoria fortemente minimale e ω-categorica non è finitamente assiomatizzabile. Finito capitolo 12 delle dispense.

        • Settimana 29-31 ottobre

          Immaginari

        • Settimana 5-9 novembre

          Immaginari

          • Argomenti per seminari.

            (Lista in preparazione)

            Equivlenti della stabilità. (1 o 2 persone)
            Le nozioni di formula/teoria stabile sono molto robuste: hanno definizioni equivalenti ma molto diverse. Alcune di queste sono riportate nel capitolo 17 delle dispense.

            Dimensione Vapnik-Chervonenkis e definitioni oneste (1 persona)
            Connesso con l'argomento precedente. Si tratta di studiare una proprietà combinatoria più debole della stabilità che negli ultimi anni ha attirato molto interesse. Anche questo è riportato nel capitolo 17 delle dispense.

            Invarianza di Lascar (1 o 2 persone)
            Questo è un argomento più astratto dei precedenti. Alcune nozioni in teoria dei modelli si comportano bene solo quando l'insieme dei parametri è un modello. L'invarianza Lascar corregge questa anomalia. È una nozione che coincide con l'invarianza usuale quando l'insieme di parametri è un modello. Questo argomento è esposto nel capitolo 16 delle dispense.

            Teoremi di Hindman e Hales Jewett (2 persone)
            Si tratta di due famosi teoremi di combinatoria. La dimostrazione più nota usa gli ultraprodotti e la Stone-Check compactification. La dimostrazione che propongo invece usa la nozione di coerede. Rispetto agli argomenti precedenti questo è meno standard, ma ha connessioni con le più diverse branche della matematica. La materia è esposta nel capitolo 15 delle dispense.

            Generically prime ideals (2 persone)
            Questo è un argomento più impegnativo, perché non è esiste una esposizione semplice. Si tratta di discutere un paio di nozioni di indipendenza (forking e altre) interpretandole come filtri (o ideali) invarianti e genericamente primi. Bisognerebbe espandere quanto scritto delle dispense di Artem Chernikov.