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Esercizi per l'esame

Esercizi per l'esame

di Alberto Albano -
Numero di risposte: 2

Gentili studentesse e studenti,

     ho caricato su Moodle il foglio con gli esercizi da svolgere per l'esame.

Il file si trova nei materiali all'inizio del corso, subito dopo le cartelle con i compiti degli anni scorsi.

Ricordo la modalità: uno di questi esercizi verrà chiesto all'esame.

Ricordo anche che è possibile collaborare nella risoluzioni di questi esercizi. L'importante è che siate pronti ad esporne uno all'orale SENZA ausilio di appunti od altro, proprio come ad una normale domanda d'esame.

Non ci saranno consulenze né suggerimenti per la risoluzione di questi esercizi. Se però avete dubbi sul testo, chiedete.

Abiamo già svolto tutto il programma necessario per risolvere gli esercizi su curve e superfici. Gli esercizi sulle forme differenziali diventeranno chiari via via che svolgeremo il programma.

Questo foglio di esercizi sarà usato per le domande negli appelli di giugno/luglio/settembre 2020. Ci sarà un altro foglio per gli esami di gennaio/febbraio 2021.

In riposta a Alberto Albano

Ri: Esercizi per l'esame

di Alberto Albano -

Mi è stato fatto notare che una delle condizioni presenti nell'Esercizio 1.5 (la condizione 3) poteva essere ambigua perché non specificava se il piano H fosse un piano vettoriale oppure un piano affine.

La condizione giusta è che H è un piano vettoriale. Ho riscritto il testo dell'esercizio, aggiungendo nella condizione 3 una formulazione equivalente, che in effetti è quella che si usa nella dimostrazione.

Ho caricato il nuovo file. Per evitare confusione, ho cambiato il nome del file, e ho aggiunto Versione 2 nell'intestazione, così è chiaro quale versione avete.

In riposta a Alberto Albano

Ri: Esercizi per l'esame

di Alberto Albano -

Ho ricevuto una domanda di chiarimento per l'Esercizi d'esame 1.3. Riporto qui sotto la domanda e la mia risposta, che potrebbe essere utile a tutti.


Domanda: Quando viene chiesto di mostrare che  α   "non è omeomorfismo con l'immagine" viene chiesto di far vedere che effettivamente non può essere un omeomorfismo tra R e  α(R)?


Risposta: Esatto, α non è un omeomorfismo fra R e α(R).


Si può dimostrarlo facendo vedere che l'inversa α-1 non è continua.

Si può anche osservare che R (con la sua topologia euclidea standard) e α(R) (con la topologia come sottospazio di R2) non sono omeomorfi, quindi non ci può essere omeomorfismo.

Il disegno presente nel foglio degli esercizi dovrebbe suggerire come procedere per dimostrare entrambi gli enunciati appena detti. Naturalmente basta dimostrarne uno per completare l'esercizio.