Seguendo i suggerimenti dell'esercizio 1.3. ho provato a lungo a risolvere il punto 4, cioè trovare \( \small f(x,y) \) polinomio di grado \( \small 2g+2 \) tale che \( \small z^2 = f(x,y) \) descriva un toro a \( \small g \) buchi. Tutto ciò che sono riuscito a ottenere è una costruzione di \( \small f(x,y) \) tramite gaussiane: una gaussiana con varianza alta centrata in \( \small (0,0) \) traslata in basso, meno \( \small g \) gaussiane con varianza bassa sparse un po' in giro, che rappresentano i buchi; però non è molto soddisfacente. Che procedimento si può usare per ottenere i polinomi?
Alla fine ho letto la soluzione, quindi non importa. Penso che un buon suggerimento che si può dare è "quando si scrive il polinomio, pensa a specificare dove dovrebbe fare zero, al resto ci pensa lui"
Mi scusi, non avevo visto il suo intervento precedente.
Penso che prima o poi scriverò la soluzione completa e la metterò su Moodle. Non ha torto nel dire che basta capire il luogo di zeri, c'è solo ancora da capire come mettere i segni in modo che sia positivo e negativo nelle regioni volute. Però la situazione segni è semplice.
Leggermente più complicato il calcolo delle derivate per dimostrare che 0 è un valore regolare, ma se si scrive il polinomio bene anche questo è ragionevolmente chiaro.
Lei dice che ha "letto la soluzione". Dove? Vuole condividere il testo della soluzione che ha (così non devo scriverlo io...)?
Giacomo si riferisce alla soluzione che ho scritto io (ottenuta dopo ben 3 suggerimenti ulteriori a quello fornito nelle dispense). Non volendo rovinare il piacere della scoperta ai miei compagni, non ho condiviso prima il file su questo forum: rimedio subito.
