Buongiorno Professore, sto provando a svolgere l'esercizio sull'orientabilità di Tg. Non riesco tuttavia a procedere. Il motivo di scrivere la superficie come z^2=f(x,y) è chiaro in teoria. Come devo procedere però nei punti del dominio (x,y) che corrispondono all'intersezione dei due tori (pensati interi)?
Quello che voglio dire è: devo passare attraverso le singole equazioni dei vari tori traslati, e poi dare condizioni sul dominio, visto che ovviamente se non restringessi il dominio otterrei anche i pezzi di toro "interni" a quelli adiacenti? Oppure è sbagliato e devo solo pensare a muovermi nel piano z=0, pensando a cosa mi trovo "sopra e sotto"? Mi sembra piuttosto difficile, però, in questo caso. Nel caso di un toro semplice è facile, e ricavare l'equazione cartesiana con questo metodo mi sembra naturale, ma nel caso di più tori? Se immagino di camminare sul piano xy, e di muovermi all'interno del toro, nei punti in cui "sopra e sotto" di me ho il toro n-esimo so quale equazione è ad esso associato. Poi però muovendomi passo nel toro adiacente, qui i punti sopra e sotto sono il luogo rappresentato da un'altra equazione (che so scrivere) che corrisponde a quella di prima con una traslazione, come faccio però a codificare il passaggio da un toro all'altro, e come faccio a farlo con continuità, oltretutto? Quando ci si trova davanti un problema di questo tipo, qual è il modo migliore in generale per procedere?
La ringrazio in anticipo per l'aiuto