Topic outline

  • General

  • Organizzazione dell'insegnamento

    L'insegnamento comprende 3 CFU di Analisi Matematica e 3 CFU di Fisica Matematica. I primi verranno erogati dalle docenti Vivina Barutello e Susanna Terracini, i secondi da Matteo Luca Ruggiero. 

    Calendario delle lezioni: il corso inizierà martedì 27 settembre. Tutte le lezioni si terranno in presenza a Palazzo Campana nel seguenti giorni/orari: mercoledì 16.30-18.30 e giovedì 10.30-12.30.

    Ricevimento studenti: i docenti sono disponibili per chiarimenti sugli argomenti svolti. Gli studenti sono pregati di contattarli per posta elettronica per fissare degli appuntamenti (vivina.barutello@unito.it, susanna.terracini@unito.it, matteoluca.ruggiero@unito.it).

    • Basi di Meccanica Celeste

      Docente: Vivina Barutello (vivina.barutello@unito.it), Susanna Terracini (susanna.terracini@unito.it)

      Lezioni: 12 lezioni, a partire dal 27 settembre

      Programma di massima

      • Campi di forze centrali
      • Problema di Keplero e problema dei due corpi
      • Funzioni di Bessel ed Equazone di Keplero
      • Problema degli N-corpi: integrali primi, solutioni omotetiche ed omografiche, configurazioni centrali
      • Problema dei 3 corpi circolare ristretto e stabilità dei punti lagrangiani
      • Metodi variazionali in meccanica celeste: ricerca di soluzioni periodiche equivarianti

      Bibliografia

      • R. Fitzpatrick, An Introduction to Celestial Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge, 2012. 
      • K. Meyer, G. Hall, D. Offin, Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body problem, Springer, New York 2009. 
      • R. Ortega, A. Ureña, Introdución a la Mecanica Celeste, Editorial Universidad de Granada, Granada, 2010.
      • H. Pollard, Celestial Mechanics, Mathematical Association of America, Washington D.C., 1976.

    • Elementi di Relatività Generale

      Docente: Matteo Luca Ruggiero (matteoluca.ruggiero@unito.it)

      Lezioni: dodici lezioni (l'orario può essere consultato qui).  Le aule sono:

      Mercoledì -> Aula 3

      Giovedì -> Aula 4


      Lunedì 5 Dicembre la lezione si svolgerà in Aula Lagrange.

      Settimana 14-20 Novembre

      Argomenti della settimana.

      •  Varietà differenziabili: spazio tangente,  spazio duale, campi di vettori tangenti e forme bilineari; metrica e struttura affine, lunghezza di una curva, trasporto parallelo, curve autoparallele; connessione Riemanniana
      • Meccanica Lagrangiana: principio di azione stazionaria di Hamilton, equazioni di Eulero-Lagrange, traiettorie geodetiche e moti geodetici, princpi variazionali; quantità conservate; esempio dello studio del moto in un campo centrale

      Referenze:L. Fatibene Relativistic Theories, Gravitational Theories and General Relativity  (Ch. 5.7 su traiettorie e moti geodetici, Ch. 8.1 sul problema di Keplero). Il resto sono argomenti abbastanza standard di geometria differenziale: suggerisco per esempio: M. Nakahara Geometry, Topology and Physics (Ch. 5).

      Settimana 21-27 Novembre

      Argomenti della settimana:

      • Il Modello matematico della Relatività. Dallo spazio e tempo Newtoniano allo spaziotempo della relatività ristretta. Le idee alla base della relatività generale: il principio di equivalenza e i sistemi localmente inerziali. Trasformazioni di Lorentz e classificazione degli intervalli spaziotemporali nel piano di Minkowski. Il tempo proprio.   Lo spazio tempo della Relatività Generale: cenni sul tensore di Riemann e sulle equazioni di Einstein. Lo spaziotempo di Schwarzschild; studio delle geodetiche e delle quantità conservate. Equazione di Weierstrass per il moto delle particelle teste.
      • Studio delle geodetiche radiali nello spaziotempo di Schwarzschild e misura del tempo proprio. Studio delle orbite delle particelle test: confronto con il caso Newtoniano. Classificazione delle orbite a partire dallo studio del potenziale efficace.
      •  Studio delle orbite limitate nello  spaziotempo di Schwarzschild; soluzione analitica. Il caso delle orbite circolari.
      Referenze: sui fondamenti della relatività speciale, sulle geodetiche radiali e sulle orbite  limtiae delle particelle test: W. Rindler, Essential Relativity (Ch.2,5,8,11). Per la classificazione completa delle orbite limitate: S. Chandrasekhar, The Mathematical Theory of Black Holes (Ch. 19)

      Settimana 28 Novembre-2 Dicembre

      Argomenti della settimana:

      • Perturbazioni relativistiche delle orbite Kepleriane e studio dell'avanzamento del perielio; avanzamento del perielio come limite di campo debole della soluzione analitica.
      • Il moto dei fotoni nello spaziotempo di Schwarzschild: studio qualitiativo delle orbite possibili. La deflessione gravitazionale della luce. Cenni sulle metriche post-Newtoniane.
      Referenze: W. Rindler, Essential Relativity (Ch.11)

      Settimana 5 Dicembre -9 Dicembre

      Argomenti della settimana:

      •    Sincronizzazione e simultaneità in un sistema di riferimento: la sincronizzazione di Einstein; sincronizzazioni alternative.
      •     Sincronizzazione in Relatività Generale: distanza luce (o radar) e misura di tempo proprio fra due eventi. La sincronizzazione in un sistema di riferimento rotante.
      Referenze sul ruolo della sincronizzazione Ch. 4 Foundations of space-time theories : relativistic physics and philosophy of science, M. Friedman (anche in l'orologio di Einstin, V. Fano, I. Tassani). Sulla sincronizzazione in RG, misura di distanze e tempi proprio: Par. 84 e 88 Landau-Lifschits, Teoria dei Campi.

      Settimana 12 Dicembre - 16 Dicembre

      Argomenti della settimana:

      • Sincronizzazione in un riferimento rotante: procedura per trasporto lento. Misure di lunghezza in un riferimento rotante: la metrica spaziale. L'effetto Sagnac. La sincronizzazione nel sistema GPS.

      Riferimenti bibliografici: Sul riferimento rotante  Par.  89 Landau-Lifschits, Teoria dei Campi. Sulla sincronizzazione nel GPS: Relativity in the Global Positioning System, N. Ashby (https://link.springer.com/article/10.12942/lrr-2003-1). Sull'effetto Sagnac: A note on the Sagnac Effect for Matter Beams, MLR (https://arxiv.org/abs/1411.0135)


      Argomenti per i Seminari

    • Argomenti per i Seminari di Meccanica Relativistica

    • Modalità d'esame

      L'esame consiste in una prova orale. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese.

      E' possibile scegliere tra due modalità d'esame:

      - esame orale classico, sugli argomenti trattati a lezione;

      - esame seminariale. In questo caso, invece di sostenere un esame sugli argomenti svolti a lezione, si richiede di approfondire uno degli argomenti elencati di seguito e di esporlo in un seminario di 30/40 minuti. Gli argomenti possono essere studiati e preparati a coppie; l'esposizione all'esame verrà suddivisa tra le persone coinvolte.