Topic outline
-
-
Gli studenti sono invitati a postare qui domande, dubbi, commenti riguardo al contenuto del corso
-
Per ognuno dei tre moduli, i docenti proporranno 5 problemi.Chi fa l'esame da 9 CFU porta all'esame tutti e tre i moduli;dovrà consegnare la soluzione di 9 problemi, di cui almeno 2 per ciascun modulo.Chi fa l'esame da 6 CFU porta due a scelta dei 3 moduli;dovrà consegnare la soluzione di 6 problemi, di cui almeno 2 per ciascun modulo scelto.I problemi svolti dovranno essere spediti ai docenti via mail almeno una settimana prima dell'esame.L'esame orale consisterà nella discussione della risoluzione dei problemi, e in un colloquio sugli argomenti del corso.
-
-
Lezione 3 - 2 Ottobre 2023
K- omomorfismi e aventi come dominio un'estensione semplice. Esempi. Cenni su problemi di separabilità. Estensioni algebriche finitamente generate. Il sottoinsieme degli elementi algebrici di un'estensione è un campo. Chiusura algebrica di un campo. Teorema di esistenza della chiusura algebrica (senza dimostrazione). Il campo
. Polinomi irriducibili su un campo di numeri hanno radici distinte in . -
Lezione 4 - 4 Ottobre 2023
Teorema di sollevamento di un omomorfismo a un'estensione finita. Corrispondenza tra campi intermedi di un'estensione E/K e sottoinsiemi dei K-omomorfismi di E in
. Iniettività della corrispondenza. Corollario: i campi intermedi sono in numero finito. Teorema dell'elemento primitivo. Estensioni di Galois. Gruppi di Galois di un'estensione finita. Esempi.
-