Attività settimanale

  • Teoria degli Schemi

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    L'obiettivo del corso è introdurre il linguaggio in cui viene formulata la geometria algebrica moderna: gli schemi. Pertanto, è inteso come un ponte tra un corso introduttivo e argomenti più specializzati. Si darà particolare rilevanza a un'introduzione completa ai concetti di base e alla discussione di molti esempi concreti che riportino gli argomenti trattati alle loro origini geometriche.

    Docenti: Cinzia Casagrande e Karl Christ 

    Ricevimento: su appuntamento per e-mail

    Testi consigliati e bibliografia: The Geometry of Schemes (Eisenbud, Harris); Algebraic Geometry (Hartshorne); The Red Book of Varieties and Schemes (Mumford); Basic Algebraic Geometry 2 - Schemes and Complex Manifolds (Shafarevich); The Rising Sea - Foundations of Algebraic Geometry (Vakil)

    Esami: L'esame consiste in una prova orale. La prova orale consiste in domande relative alla teoria, alle dimostrazioni e agli esempi presentati nell'insegnamento.

    Date delle esercitazioni: 30/9, 13/10, 27/10, 10/11, 24/11, 11/12 (ultima lezione)

  • 22 settembre - 28 settembre

    • Lezione 1 - 22/09/2025 - Schemi affini come spazi topologici (Christ)

      Introduzione al corso con motivazioni per lo studio della teoria degli schemi (varietà affini e anello delle coordinate). Schemi come insiemi e schemi come spazi topologici.
      Appunti della lezione.

      L2 - 25/9/2025 - 10:30-12:30, CC
      Ancora sulla topologia di Spec(R)
      Spec(R) è compatto. Omeomorfismo tra X_f e Spec(R_f), e tra V(I) e Spec(R/I). Irriducibilità. Corrispondenza tra punti e chiusi irriducibili, punti generici. Esempi. Osservazioni su localizzazione. 

    • Icona Risorsa
      L2 25 9 2025 File

  • 29 settembre - 5 ottobre

    L3 - 29/9/2025 - 12:30-14:30, CC
    Il fascio strutturale su Spec(R)
    Un fascio può essere definito su una base di aperti. Definizione del fascio strutturale sugli aperti principali di Spec(R), verifica degli assiomi di fascio sugli aperti principali. Fascio strutturale su Spec(R). Spazi anellati, isomorfismi di spazi anellati, schemi affini. Definizione di schema.

    Avviso: questa settimana ci sarà lezione di teoria lun 29/10 e gio 2/10 secondo l'orario usuale, e un'esercitazione mar 30/9 h 10:30-12:30 in aula 3.

     

    L4 - 2/10/2025 - 10:30-12:30, CC
    Schemi e morfismi di schemi
    Gli aperti affini formano una base della topologia. Sottoschemi aperti. Esempi: il piano affine complesso; uno schema non affine supportato su 3 punti. Morfismi di schemi.

  • 6 ottobre - 12 ottobre

  • 13 ottobre - 19 ottobre

  • 20 ottobre - 26 ottobre

  • 27 ottobre - 2 novembre

  • 3 novembre - 9 novembre

  • 10 novembre - 16 novembre

  • 17 novembre - 23 novembre

  • 24 novembre - 30 novembre

  • 1 dicembre - 7 dicembre

  • 8 dicembre - 14 dicembre